Правильно ли видят её родители решение проблемы со здоровьем своей дочери, возложив это всё на меня?

Если коротко: правильно.

Чуть подробнее: она взрослая, и ее планы родить ребенка не имеют к ним никакого отношения. А вот к вам, как к отцу будущего ребенка, эти планы имеют прямое отношение. Поэтому вам и ездить по докторам. 

Еще подробнее:

Сергей

Ты муж(хоть и гражданский)-ты... и плати за её лечение.

Завести ребенка - это ваш общий проект. Но  вашем сообщении ваша гражданская супруга в выступает в роли какого-то совершенно несамостоятельного объекта. А ведь это ваше общее решение, это ваши общие походы по врачам, это ваше общее финансирование... 

Вам с женой хорошо бы выстроить более гармоничные отношения ДО рождения ребенка, поскольку с его появлением эти проблемы лишь усугубятся.

Светлана Боброва, психолог-консультант

Здравствуйте, Сергей.

Не совсем понятна логика... Причем тут родители, если вы с ней решили родить ребенка?

Ваши сознательные решения:

Сергей

Решили жить вместе. Гражданским браком.

Сергей

Она безумно хочет родить. Я тоже хочу детей.

Сергей

Её родители в этом процессе учавствовать не планируют.

совершенно верно, родители не участвуют в процессе рождения внуков)

это решение двух ВЗРОСЛЫХ людей. 

С уважением, Ольга, Москва