Ребенок боится щенка

Ольга, здравствуйте! Хорошо бы Вам пообщаться с психологом индивидуально, чтобы прояснить нюансы. Непонятно какое поведение ребёнка Вы называете словом "паника".
Если это обычное для малышей чувство страха перед незнакомым существом, то поводов для беспокойства нет. Если же появления более сильные, то их необходимо обсудить со специалистом индивидуально.
Спасение на руках у взрослого - тоже нормально. Для ребенка, не способного объяснить своё состояние с помощью речи, в данной ситуации "на ручки" это может быть сигнал-просьба, или сигнал-вопрос: "ты большая, ты знаешь как с этим общаться, объясни мне"
Реагирует ребёнок без слов, и объяснения нужны не столько словесные, сколько эмоциональные. Если Вы сами относитесь эмоционально спокойно (в том числе не пугаетесь  её паники), то ребёнок скорее всего прочувствует Вашу реакцию как "бояться нечего, всё спокойно".
Часто взрослые сами являются причиной детских страхов. Излишне переживая за ребёнка транслируют ему бессознательно сигнал "опасность". А потом пытаются лечить дитя. Оцените Вашу ситуацию с этих позиций, и если сочтёте нужным, обратитесь на индивидуальную консультацию.

С уважением,
Кузнецова Елена Георгиевна.

Здравствуйте, Ольга.

Позвольте дочери побыть пугливой малышкой, продолжайте спасать ее от не понятного ей существа. Дети в своих реакциях опираются на собственные импульсы, и даже, если этот импульс в Вашей стороны оценивается, как не адекватный, его признание поддержит ребенка. «Напитавшись» поддержкой, дочурка почувствует в себе силы самостоятельно встретиться с неизведанным.

Питайте свою малютку поддержкой. Если нет сил, приходите на консультацию.

Всего Вам доброго,

Канаева Анна, психолог Алматы