Как переубедить маму?

Георгий, здравствуйте. 

Вы абсолютно правы в том, что вы тоже человек и имеете право жить в своем доме. 

Этот вопрос не только психологический, но и юридический. 

Психологический - это отношения с мамой и ее желание сейчас возложить вину за ее неуспех в личных отношениях на вас. Возможно вам нужно сказать, что вы ее любите, хотите быть ближе к ней и готовы ей помочь и ее поддержать. Ей действительно сейчас очень нужна поддержка. Объясните, что вы еще не можете жить отдельно и попросите, чтобы она дала вам время на получение образования и профессии. Возьмите на себя какие-то домашние обязанности, станьте для нее нужным.
Больно и обидно, когда мама отрекается и выгоняет. Поверьте, она потом поймет свою ошибку, но вам больно сейчас. 

Отношения вашей мамы с ее мужчинами вас не касаются и ваше осуждение "этого дурака" вам не помогут. Мама не обязана прислушиватья к вашим советам относительно ее личной жизни. Это ее жизнь.

Юридический аспект - это ваши права на проживание в той квартире, где вы росли и прописаны. Для этих целей можете обратиться, например, в комиссию по делам несовершеннолетних. Они вас сориентируют.

Но важно ваш вопрос решать без конфликта, так как вернуть права можно, но жить все ровно придется вместе, и лучше, чтобы это проживание было взаимовыгодно.