Мой муж лжец

Ажар, здравствуйте!
То, что муж просит Вас, чтобы Вы ему помогли - он таким образом перекладывает на Вас ответственность. То есть потом, причину своего вранья может объяснять тем, что Вы ему не помогли, либо помогли недостаточно. 
В целом, люди врут, чтобы снять с себя ответственность, чтобы их не уличили, им не пришлось ни за что отвечать. 
Поэтому проблема вранья гораздо глубже - она в безответственности. Бороться с этим, как-то пытаться "помочь" в этом не возможно - если ваш муж сам не решит изменить свое поведение и взять ответственность на себя. 
Но быть ответственным - это гораздо тяжелей, когда есть простой способ жить легко и за счет других людей. 
Поэтому - относитесь к такому его поведению без иллюзий и выбирайте - продолжать с ним отношения или нет. 
Как организовать его дальнейшее общение с детьми - это другой вопрос. В обязательном порядке требуйте алименты, если надо применяйте санкции. Не позволяйте ему "отлынивать" от заботы о них.
Желаю Вам всего наилучшего!

Смирнова Ирина Федоровна, психолог в Минске или по Skype