Как найти подход к ребенку?

Роман, здравствуйте!
Важно избежать некоторых ключевых ошибок.
1) Выстраивая отношения с девочкой, не стремиться (даже неявно) занять место её реального отца.
2) Не считать, что Вы обязаны найти сами (без активной работы мамы ребёнка) этот подход.
В сущности, если посмотреть на ситуацию без излишних эмоций, Ваш основной интерес - женщина и отношения с ней, а не желание усыновить чужого  ребёнка. Вы хотите быть партнёром в первую очередь, а не отцом. И хорошо бы, чтобы Ваша девушка это тоже  понимала.
Природа не прощает нам иллюзий подобного рода.  Если начать делать вид, что отныне для ребенка Вы главный мужчина, "папа" и прочее - проблем не избежать.
У ребёнка навсегда есть единственная мама и единственный отец. Демонстрируя девочке своё понимание приоритета её отца, получите  возможность зародить в ребёнке чувство уважения к себе. Самое лучшее на что Вы можете претендовать в отношениях с ней - это создать между вами дружелюбное, взаимоуважительное пространство.
Помните, что для  неё Вы навсегда "муж мамы". А вот будет этот "муж"  другом, "классным"  или тем, кто мешает счастью мамы и папы зависит не только от Вас, но и от мамы девочки.
Прояснить для ребёнка ситуацию должна в первую очередь сама мама. Рассказать о том, что с Вашим появлением в их жизни ребёнок не лишается чего-то  (например своего папы), а напротив,  приобретает взрослого, который готов ей помогать, быть другом и, к тому же, мама с ним счастлива. Это очень важно для ребенка - слышать от матери, что Ваше присутствие в её жизни привносит счастье.

С уважением,
Кузнецова Елена Георгиевна.