Я с ребенком, идти некуда

 ...Я в тупике, жить с ним - мука, уйти некуда..

Выход всегда есть, Алена. Поскольку можете считать гражданский брак,  браком по расчету. И соответственно по взаимной договоренности дать друг другу определенные  свободы.

Как Вариант . Подумайте об этом.

Алена, увы, но вы сами себя поставили в это положение. "Отношения наладились" - да нет, не наладились, видимо. Он вам врет и врал, возможно, ему удобно, что мать его ребенка "под боком", но менять образ жизни он, видимо, не хочет. Причем вас он поставил (и вы сами туда встали) в очень жесткое положение - или вы терпите его измены и при этом живете с ним, или он может указать вам на дверь. Он ставит так легко условия, потому что он не дорожит вашими отношениями. "Нравится - живи, не нравится - до свидания". Так может себя вести человек, которому в общем-то все равно, есть вы, нет вас..... Он имеет право быть таким. Вы имеете право на любовь и уважение. Если он вам не может и не хочет это дать, вы вольны выбирать. Уходить, поступаясь своими "не хочу бросать ребенка на маму" или "своей квартиры нет". Люди работают, да, иногда приходится и маму привлекать, если самоуважение дороже. Или другой вариант - терпеть. Хотя бы временно, потому что в вашей иерархии ценностей квартира важнее сейчас. В общем-то, нет никакой одной правильной иерархии ценностей. Что важнее для вас - решать вам. Но все равно что-то придется менять под любое из решений. Остаетесь с ним - меняйте отношение к нему. Научитесь тоже его использовать, как и он вас, переставайте ждать, что он будет верным мужем - эти ожидания совсем не оправданы. Или меняйте отношение к тому, что придется выйти на работу. Но по сути, к чему-то вам придется изменить отношение. И это единственный ответ на вопрос "что делать". Психолог не сможет вам сказать, как поступить. Только "что сделать со своим внутренним миром". Постарайтесь для начала определить, что вам важнее, а потом уже менять отношение к выбранной ситуации, точнее - к ее минусам и трудностям.